A matematikai problémák évtizedekig vagy akár évszázadokig is nyitva maradhatnak, mielőtt megoldódnak, olyannyira nincs kapkodás, hogy egyes matematikusok az egész életüket egyetlen kérdés megoldásának szentelhetik. Terence Tao, a világ vitathatatlanul legnagyobb élő matematikusa nemrég úgy nyilatkozott, a tudományterületnek hónapjai maradtak csupán, hogy reagáljon a mesterséges intelligencia térnyerése által kiváltott válságra. A matematikusoknak össze kell fogniuk, és újra kell gondolniuk, mi is a feladatuk ebben a megváltozott világban.

Tao szerint a matematika kultúrájának és gyakorlatának hatalmas átalakítására van szüksége még idén a mesterséges intelligencia modellek eredményei miatt. 2026-ban ugyanis évtizedekig megválaszolatlan matematikai rejtélyek leltek megoldásra az AI segítségével. És az eredmények sok esetben amatőröknek és hobbi matematikusoknak köszönhetőek, akik egyszerűen csak a mesterséges intelligenciától kértek megoldást. Tao szerint elég valószínű, hogy az emberek hamarosan elveszítik a problémamegoldás monopóliumát. De bő 10 évvel ezelőtt még bolondak nézték, aki ilyesmit felvetett.

Maxim Kontsevich, aki Taóval együtt nyerte el a Matematikai Áttörés 3 millió dolláros díját 2014-ben, akkor azt mondta, a jövőben a matematikusok egyszerre több száz másik emberrel együtt dolgozhatnak majd projekteken és eredményeiket a számítógépek ellenőrizhetik. Ez még annál a kijelentésénél is valószínűtlenebbnek tűnt 12 éve, hogy egy szimulációban élünk.

Erdős szerint is zseni

Az 51 éves Terence Tao kétévesen már számolt, tízéves korában találkozott Erdős Pállal a 20. század egyik legjelentősebb matematikusával, akit lenyűgözött a fiú tudása. Tao 11 évesen benevezett a Nemzetközi Matematika Diákolimpiára, és az első évben legfiatalabb versenyzőként bronzérmet nyert. A következő két évben ő lett a legfiatalabb ezüst- és aranyérmes. 15 évesen végzett a Flinders Egyetemen, Adelaide-ben, és 17 évesen New Jersey-ben megkezdte doktori képzését a Princetonon. Erdős támogatta Tao korai felvételét, és egy ajánlólevélben ezt írta:

Biztos vagyok benne, hogy elsőrangú matematikussá válik, talán egy igazán nagyszerűvé.

Erdősnek igaza volt. Tao 24 éves korára rengeteg új felfedezést tett, és állandó oktatóként a Kaliforniai Egyetemen maradt. Körülbelül ekkor ismerkedett meg egy fiatal angol számelméleti szakemberrel, Ben Greennel. A két férfi a számtani sorozatok mintázatait vizsgálta, sikerült is törvényszerűségeket bizonyítaniuk, ami hozzájárult ahhoz, hogy Tao 2006-ban elnyerte a Fields-érmet (a matematika legnagyobb elismerése 40 év alatti kutatóknak). Rengeteg területtel foglalkozott elmélyülten általában másokkal együttműködve, mert azt vallotta,  egyszerűbb megoldani a problémákat, ha egyszerre sokan dolgoznak rajtuk. Főleg azokat, amik számos egyszerűbb részproblémát generálhatnak és amiken párhuzamosan lehet dolgozni. 

Az első kooperatív matematikai kutatást „DHJ Polymath” álnéven adták ki, ebben profi (Tao és Timothy Gowers például) és amatőr matematikusok működtek együtt és 2011. október 29-én a The Wall Street Journal publikálta egy eredményes bizonyításukat. 

Tao tudta, hogy a tömeges együttműködés növeli bizonyos véletlenszerű felfedezések valószínűségét, de annak az esélyét is, hogy a sok résztvevő közül valaki hibázik.

2022 nyarán Terence Tao workshopokat szervezett a számítógépek matematikai kutatásokat segítő különböző módjairól, ebbe a britek legnagyobb matekos koponyája, Kevin Buzzard is beszállt, és ő győzte meg Taót, hogy használja a Leant. Ez az a szoftver, amely lehetővé teszi a matematikai bizonyítások számítógépes kódként történő megírását és ellenőrzését. Tao eleinte ódzkodott tőle, túl bonyolultnak találta, de mikor a Maclaurin-egyenlőtlenségről kérdezte (számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség finomítása), megfigyelte, hogy a bizonyítás nehéz részei könnyen formalizálhatók Leanben, míg az egyszerű részek meglepően sok munkát igényeltek.

Toptudósok az AI mellett

Miközben a Leant tanulta, Tao számos más kutatási projekten is dolgozott a legrangosabb kortárs matematikusokkal (Ben Green, Tim Gowers, Freddie Manners),  például az összeghalmaz-problémán, amihez egyre több matematikus is csatlakozott. 

2024-re Tao a géppel segített matematika lehetőségeinek nyilvános szószólójává vált. Joe Biden elnök tudományos és technológiai tanácsadó testületében egy, a generatív mesterséges intelligenciával foglalkozó munkacsoport társelnöke lett. Itt kristályosodott ki, hogy az AI kiválóan teljesít egyszerű problémák vagy feladatok megoldásában, ha rengeteg előzetes adat áll rendelkezésére, de ha kevés publikált eredmény és információ van, akkor megtorpan. Az AI-eszközök túl magabiztosak, és anélkül tesznek javaslatokat, hogy rendelkeznének a jó és a rossz ötletek megkülönböztetéséhez szükséges szakértelemmel.

Egy hónap alatt az Egyenletelméletekkel foglalkozó csoport 22 millió kérdést 238-ra, majd 138-ra, végül 30-ra szűkített le. Tao szerint ez nagy lépés volt a matematika átalakulása felé, és úgy tűnik, ugyanaz történik, mint a fizikával. Egykor főleg elméleti tudomány volt, ahol magányos gondolkodók vagy együttműködő kis csoportok egyszerre egy vagy két problémát oldottak meg, de a technológiai fejlődéssel megjelent a terület egy új, kísérleti ága. Beindultak a tömeges együttműködések olyan laboratóriumokban, mint a CERN Nagy Hadronütköztetője, ahol több száz vagy akár több ezer speciális készségekkel rendelkező kutató dolgozik együtt, és hatalmas mennyiségű adatot állítanak elő. Ezek a kísérletek nem helyettesítették az elméletet, hanem kiegészítették.

Tao egy hasonló evolúciót vízionál a matematikában. Feltételezi, hogy az új kutatási formák új felismerésekhez vezetnek, és ez forradalmasítja a tudományt. 

(Borítókép: Egy férfi egyenletet old meg egy táblán 2022. március 3-án. Fotó: Joan Cros / NurPhoto / Getty Images)